Calcule y^prime :
Determine
y=sec (1+x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y=secl(1+x^2r).
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia e a derivada da função secante.

Passo 2

Definimos a função interior
u(x)=1+x^2.
Calculamos a derivada de u:
u'(x)=ddxl(1+x^2r)=2x

Passo 3

Sabemos que a derivada de sec(u) em relação a u é
ddusec(u)=sec(u),tan(u)
Pela regra da cadeia,
y'=ddxsecl(u(x)r) =ddusec(u)cdot u'(x) =secl(u(x)r),tanl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 4

Substituindo u(x)=1+x^2 e u'(x)=2x, obtemos
y'=secl(1+x^2r),tanl(1+x^2r)cdot 2x

Resposta

y'=2x,secl(1+x^2r),tanl(1+x^2r)

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