Calcule y^prime.
y=1raiz[3]x+raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y=dfrac1raiz[3]x+raizx.
O conteúdo principal é a regra da potência combinada com a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Reescrevemos y em forma de potência:
y = (x + raizx)^-tfrac13
Aqui usamos que raizx=x^tfrac12.

Passo 3

Pela regra da potência e da cadeia,
y' = -tfrac13,(x + raizx)^-tfrac43;cdot;ddxl(x + raizxr)

Passo 4

Calculamos a derivada do interior:
ddxl(x + raizxr) = 1 + 12raizx

Passo 5

Substituindo e simplificando:
y' = -tfrac13,(x + raizx)^-tfrac43 l(1 + 12raizxr) = -13,(x + raizx)^-tfrac43 ;2raizx+12raizx
Longrightarrow y' = -2raizx+16,raizx,(x + raizx)^-tfrac43 = -2raizx+16,raizx,(x + raizx)^tfrac43

Resposta

y' = -2raizx+16,raizx,(x + raizx)^tfrac43

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