Determine a resposta do sistema linear e invariante no tempo com resposta impulsiva:
ao sinal de entrada:
Passo 1
O enunciado quer a saída
de um sistema LTI com resposta impulsiva
sob entrada
. O conteúdo é convolução no domínio do tempo e vamos precisar usar a definição de convolução para sinais contínuos.
Passo 2
Para um sistema LTI invariante no tempo, a saída é a convolução
. Ou seja:
Passo 3
Passo 4
Como
para
e
para
, a integração reduz-se a
de 0 a
. Substituindo os sinais:
Passo 5
Passo 6
Avaliam-se dois casos. Se
, então
Passo 7
Passo 8
e portanto
Passo 9
Passo 10
Se
, o integrando é constante e
Passo 11
Passo 12
logo
Passo 13
Resposta
Para
:
Para
: