Resolva(Valor 3,0 pontos):
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isso é uma inequação de frações racionais. Para resolvê-la, vamos (1) identificar o domínio, (2) juntar tudo num só lado, (3) encontrar o denominador comum, (4) simplificar o numerador e (5) estudar o sinal da expressão resultante.
Passo 2
Primeiro levamos tudo para o lado esquerdo e apontamos o domínio:
com
e
. O denominador comum é
, então reescrevemos como
Passo 3
Agora simplificamos o numerador:
Logo a inequação fica
Passo 4
Como o numerador
é sempre positivo, o sinal da fração depende apenas de
. Para a fração ser não-negativa devemos ter
já que em
ou
o valor é indefinido.
Passo 5
Resolvendo
obtém-se duas situações:
-
e , ou seja . -
e , ou seja .
Assim a solução da inequação é