Resolva(Valor 3,0 pontos):
xx+2 >= x-1x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
xx+2>= x-1x+1
Isso é uma inequação de frações racionais. Para resolvê-la, vamos (1) identificar o domínio, (2) juntar tudo num só lado, (3) encontrar o denominador comum, (4) simplificar o numerador e (5) estudar o sinal da expressão resultante.

Passo 2

Primeiro levamos tudo para o lado esquerdo e apontamos o domínio:
xx+2-x-1x+1>= 0,
com xneq -2 e xneq -1. O denominador comum é (x+2)(x+1), então reescrevemos como
x(x+1)-(x-1)(x+2)(x+2)(x+1)>= 0

Passo 3

Agora simplificamos o numerador:
x(x+1)-(x-1)(x+2) = x^2+x -l(x^2+x-2r) =2
Logo a inequação fica
2(x+2)(x+1)>= 0

Passo 4

Como o numerador 2 é sempre positivo, o sinal da fração depende apenas de (x+2)(x+1). Para a fração ser não-negativa devemos ter
(x+2)(x+1)>0,
já que em x=-2 ou x=-1 o valor é indefinido.

Passo 5

Resolvendo
(x+2)(x+1)>0
obtém-se duas situações:
  • x+2>0 e x+1>0, ou seja x>-1.
  • x+2<0 e x+1<0, ou seja x<-2.
Assim a solução da inequação é
(-infty,-2);cup;(-1,infty)

Resposta

(-infty,-2)cup(-1,infty)

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