Calcule y^prime.
y=x^2-x+2raizx

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de $ y $, onde $ y = \frac{x^{2} - x + 2}{\sqrt{x}} $. Estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando as regras de derivação de funções que envolvem frações e raízes. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra do quociente e a regra da potência na derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão $ y $ de forma que fique mais fácil de trabalhar. Sabemos que $ \sqrt{x} $ é o mesmo que $ x^{1/2} $, então podemos escrever:
y

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador por $ x^{1/2} $:
x^1/2
Simplificando os expoentes:
y = x^2x^1/2 - xx^1/2 + 2x^1/2 = x^2 - 1/2 - x^1 - 1/2 + 2x^-1/2

Passo 4

Agora que a expressão está simplificada, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $.
  • Derivada de $ x^{3/2} $:
x^n
  • Derivada de $ -x^{1/2} $:
n cdot x^n-1
  • Derivada de $ 2x^{-1/2} $:
x^3/2

Passo 5

Juntando todas as derivadas calculadas:
y' = 32x^1/2 - 12x^-1/2 - x^-3/2

Resposta

A derivada de $ y $ é:
y

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