Calcule
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Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de $ y $, onde $ y = \frac{x^{2} - x + 2}{\sqrt{x}} $. Estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando as regras de derivação de funções que envolvem frações e raízes. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra do quociente e a regra da potência na derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão $ y $ de forma que fique mais fácil de trabalhar. Sabemos que $ \sqrt{x} $ é o mesmo que $ x^{1/2} $, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador por $ x^{1/2} $:
Simplificando os expoentes:
Passo 4
Agora que a expressão está simplificada, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $.
- Derivada de $ x^{3/2} $:
- Derivada de $ -x^{1/2} $:
- Derivada de $ 2x^{-1/2} $:
Passo 5
Juntando todas as derivadas calculadas:
Resposta
A derivada de $ y $ é: