Calcule y^prime.
y=cos ^2(tan (x))

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = cos^2l(tan(x)r)
e pede y'. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para compor as derivadas de potências, cosseno e tangente.

Passo 2

Definimos
u = tan(x), w = cos(u), y = w^2
Pela regra da cadeia para y = w^2 temos
dydw = 2w

Passo 3

Agora derivamos w=cos(u) e u=tan(x):
dwdu = -sin(u), dudx = sec^2(x)
Logo, aplicando a cadeia completa,
y' = dydw,dwdu,dudx = 2,cos(u),l(-sin(u)r),sec^2(x)

Passo 4

Substituindo u=tan(x) e reorganizando,
y' = -2,cosl(tan(x)r),sinl(tan(x)r),sec^2(x)
Usando a identidade sin(2u)=2sin(u)cos(u), fica
y' = -sinl(2tan(x)r),sec^2(x)

Resposta

y' = -2,cosl(tan(x)r),sinl(tan(x)r),sec^2(x) ou y' = -sinl(2tan(x)r),sec^2(x)

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