Calcule y^{\prime}.
y=\sqrt{3 x^{5}-6 x^{2}+5 x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = \sqrt{3x^5 - 6x^2 + 5x}.
O conteúdo aqui é a aplicação da regra da cadeia para a função raiz quadrada junto com a regra do poder e soma para derivar o que está dentro da raiz.

Passo 2

Defina
u = 3x^5 - 6x^2 + 5x,
de modo que
y = u^{\tfrac12}.
Pela regra da cadeia,
y' = \frac{1}{2}\,u^{-\tfrac12}\cdot u'.
Calculando u' pela regra do poder e soma, temos
u' = 15x^4 - 12x + 5.
Substituindo em y' e voltando a escrever em termos de x, resulta
y' = \frac{15x^4 - 12x + 5}{2\sqrt{u}} = \frac{15x^4 - 12x + 5}{2\sqrt{3x^5 - 6x^2 + 5x}}.

Resposta

y' = \frac{15x^4 - 12x + 5}{2\sqrt{3x^5 - 6x^2 + 5x}}.

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