Calcule y^{\prime} :
y=3^{x \ln x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = 3^{x\ln x}. Aqui vamos usar a regra da cadeia para exponenciais gerais a^{u(x)} e a derivada de x\ln x.

Passo 2

Reescrevemos a base 3 em termos de e, pois fica mais fácil aplicar a cadeia:
y = 3^{x\ln x} = e^{(x\ln x)\,\ln 3}.

Passo 3

Calculamos a derivada do expoente u(x)=x\ln x usando o produto:
u'(x) = \frac{d}{dx}(x)\cdot\ln x + x\cdot\frac{d}{dx}(\ln x) = 1\cdot\ln x + x\cdot\frac{1}{x} = \ln x + 1.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia em y = e^{u(x)\ln 3}:
y' = y \cdot \bigl(u'(x)\,\ln 3\bigr) = 3^{x\ln x}\cdot(\ln x + 1)\,\ln 3.

Resposta

y' = 3^{x\ln x}\,(\ln x + 1)\,\ln 3.

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