Use derivadas logarítmicas para derivar as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
usando derivação logarítmica. Vamos usar a ideia de que, se definirmos
, então
Passo 2
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Como
, obtemos
Passo 3
Derivamos em relação a
:
Simplificando a fração interna:
logo
Passo 4
Finalmente, multiplica-se pelo
original para obter
:
Podemos ainda usar
para simplificar completamente:
e
Logo