Seja
a) Encontre
e
.
b)
existe?
c) Esboce o gráfico de
.
b)
c) Esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
a) os limites laterais em ;
b) verificar se o limite em existe;
c) esboçar o gráfico de .
Para isso vamos aplicar a definição de limite lateral em cada ramo e depois comparar.
a) os limites laterais em
b) verificar se o limite em
c) esboçar o gráfico de
Para isso vamos aplicar a definição de limite lateral em cada ramo e depois comparar.
Passo 2
Calcular
.
Quando usamos o ramo
. Logo
Quando
Passo 3
Calcular
.
Quando usamos o ramo
. Assim
Quando
Passo 4
Para que
exista, é preciso que
Aqui temos
, então o limite em
não existe.
Passo 5
Esboço do gráfico de
:
- Para
, é a parábola . Em esse ramo se aproxima de , mas não o atinge: ponto aberto em . - Para
, é a parábola . Em ela vale , com ponto fechado em . A partir daí a curva vai até o vértice e sobe para .
Resposta
a)
e
.
b) O limite não existe.
c) Gráfico: ramo para
com ponto aberto em
, e ramo
para
com ponto fechado em
e vértice em
.
b) O limite
c) Gráfico: ramo