Calculem a área das superfícies parametrizadas por:
, definida por
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície parametrizada por
O conteúdo aqui é cálculo de área de superfície via integração da norma do produto vetorial das derivadas parciais. Vamos precisar de: (1) as derivadas
e
, (2) o produto vetorial
e (3) a integral dupla de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais em relação a
e
:
Esses vetores dão duas direções tangentes à superfície em cada ponto
.
Passo 3
O produto vetorial vale
A norma é
Passo 4
A área da superfície é
Como
é constante,