2- Esboce o gráfico da Transformada de Fourier da função em função da frequência
Passo 1
O enunciado nos dá a função periódica
e pede o esboço de sua Transformada de Fourier
em função da frequência
. Para resolver, vamos usar a propriedade de linearidade e os pares canônicos de transformada contínua: DC, cosseno e seno viram impulsos de Dirac em frequências discretas.
Passo 2
Relembremos os pares de transformada mais úteis:
Passo 3
Aplicando linearidade termo a termo:
-
O termo DC
gera -
O termo
gera -
O termo
gera -
O termo
gera -
O termo
gera -
O termo
gera
Passo 4
Somando todos os resultados, obtemos
Passo 5
Esboce
como um “stem plot” de impulsos de Dirac em
. Na vertical, coloque a parte real e imaginária de cada coeficiente (ou, para simplificar o desenho de módulo, marque a altura igual ao módulo de cada peso complexo). Em particular:
- Em
, peso . - Em
, pesos . - Em
, pesos . - Em
, pesos .