Determine o domínio,esboce a região do domínio no plano
e encontre a imagem, de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que determinemos o domínio (conjunto de valores de
para os quais
está definida), que esbocemos o gráfico no plano
e que encontremos a imagem (conjunto de valores assumidos por
). O conteúdo envolve propriedades de funções polinomiais, completamento de quadrado e análise de parabolas.
Passo 2
Como
é um polinômio de segundo grau, não há restrições na escolha de
. Logo,
Passo 3
Para localizar o vértice da parábola e facilitar o esboço, completamos o quadrado:
Dessa forma, o vértice é
, o eixo de simetria é
e a concavidade é voltada para cima.
Passo 4
No plano
, o gráfico de
é a parábola com vértice em
e abertura para cima. Alguns pontos de referência:
Basta ligar esses pontos num traço suave que passe por
.
Passo 5
Como
para todo
, o valor mínimo de
é
, obtido em
. Portanto,