Calcules as integrais ao longo da curva dada
Calcule a massa e o centro de massa de um cabo dobra na forma de uma hélice circular
,
, se a massa está dada por
Calcule a massa e o centro de massa de um cabo dobra na forma de uma hélice circular
Passo 1
O problema pede a massa e o centro de massa de um fio no formato de hélice circular
,
com densidade linear .
Conteúdo: integrais de linha com densidade linear. Vamos parametrizar o fio por
, usar
e aplicar
com densidade linear
Conteúdo: integrais de linha com densidade linear. Vamos parametrizar o fio por
e aplicar
Passo 2
Calculamos a derivada e seu módulo:
,
Como
, temos
.
Passo 3
Massa do fio:
Passo 4
Coordenada
do centro de massa:
Como
,
segue .
segue
Passo 5
Coordenada
do centro de massa:
Calculamos
,
logo
logo
Passo 6
Coordenada
do centro de massa:
Resposta
Massa:
Centro de massa: