Resolva as equações:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais, e para resolver, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e simplificação de expressões algébricas. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
. Então temos:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 3
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados pelo termo que multiplica
:
Passo 4
Vamos simplificar o denominador fatorando
:
Substituindo na equação:
Passo 5
Agora, vamos rearranjar a equação para separar as variáveis
e
:
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo ambos os lados pelo numerador:
Passo 6
Vamos separar as variáveis para integrar ambos os lados:
Isso dá:
Passo 7
Integrando ambos os lados:
Vamos integrar termo a termo:
Passo 8
Calculando as integrais:
Onde
é a constante de integração.
Passo 9
Podemos simplificar a expressão combinando os termos com
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.