Calcules as integrais ao longo da curva dada
, onde
é a curva descrita pelo vetor
e
, no intervalo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de uma função escalar
O conteúdo aqui é a integral de linha de uma função escalar em relação ao elemento de comprimento de arco (ds]. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro escrevemos o vetor de parametrização
e calculamos sua derivada
Passo 3
Agora determinamos o módulo
lVert r'(t)rVert . Note que
Somando o quadrado da terceira componente (
1^2=1 ) obtemos
Passo 4
Então a integral fica
Passo 5
Para resolver
integral0^2pitraizt^2+2,dt fazemos a substituição
A integral em
u vira
Passo 6
Voltando a
t e aplicando os limites
0 e
2pi , temos
Como
(2)^3/2=2raiz2 , o resultado final é