Cálculo da derivada pela definição - Ache d/y d/x usando a definição de derivada. y = x^3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de em relação a usando a definição de derivada. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a definição limite da derivada.

Passo 2

A definição de derivada de em relação a é dada por:
Nesse caso, .

Passo 3

Vamos calcular :
Expandindo o binômio:

Passo 4

Agora, calculamos :

Passo 5

Dividimos esse resultado por :

Passo 6

Agora, tomamos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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