Cálculo da derivada pela definição - Ache
usando a definição de derivada.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada de
usando a definição de derivada. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e álgebra para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em relação a
é dada por:
Isso significa que iremos calcular o limite da diferença da função em
e em
, dividido por
, quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Nossa função é
. Vamos substituir essa função na definição da derivada:
Passo 4
Para simplificar esse limite, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir a fração pela expressão conjugada do numerador, que é
:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o
do numerador e denominador:
Quando
tende a zero,
se aproxima de
. Assim, a expressão fica:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é: