Cálculo da derivada pela definição - Ache d/y d/x usando a definição de derivada. y = raiz(x - 2)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada de usando a definição de derivada. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e álgebra para chegar à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em relação a é dada por:
Isso significa que iremos calcular o limite da diferença da função em e em , dividido por , quando se aproxima de zero.

Passo 3

Nossa função é . Vamos substituir essa função na definição da derivada:

Passo 4

Para simplificar esse limite, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir a fração pela expressão conjugada do numerador, que é :
Simplificando o numerador:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o do numerador e denominador:
Quando tende a zero, se aproxima de . Assim, a expressão fica:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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