(Cálculo de derivadas - 2,0 pontos)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada em relação a
da expressão
. Para isso, vamos usar regras de derivação como a regra da cadeia e as derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do quadrado para facilitar a derivação:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 3
Agora, a expressão que queremos derivar fica:
Vamos chamar essa expressão de
, ou seja:
Então, a derivada que queremos encontrar é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Então, precisamos calcular
.
Passo 5
Vamos calcular
onde:
Usamos a regra do quociente para derivar
:
Passo 6
Primeiro, vamos encontrar as derivadas necessárias:
Passo 7
Substituindo essas derivadas na expressão de
:
Passo 8
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Então, o numerador completo é:
Passo 9
Portanto, temos:
Passo 10
Agora, voltando à derivada original:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada é: