(Cálculo de derivadas - 2,0 pontos)
d/dx ((3 cotg(x) - 2 sen^2(x)) / sen(x))^2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada em relação a da expressão . Para isso, vamos usar regras de derivação como a regra da cadeia e as derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do quadrado para facilitar a derivação:
Sabemos que , então substituindo:

Passo 3

Agora, a expressão que queremos derivar fica:
Vamos chamar essa expressão de , ou seja:
Então, a derivada que queremos encontrar é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, sabemos que a derivada de em relação a é:
Então, precisamos calcular .

Passo 5

Vamos calcular onde:
Usamos a regra do quociente para derivar :

Passo 6

Primeiro, vamos encontrar as derivadas necessárias:

Passo 7

Substituindo essas derivadas na expressão de :

Passo 8

Vamos simplificar o numerador:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Então, o numerador completo é:

Passo 9

Portanto, temos:

Passo 10

Agora, voltando à derivada original:
Substituindo e :

Resposta

A derivada é:

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