(Cálculo da derivada pela definição - 2,0 pontos) Ache
usando a definição de derivada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
usando a definição de derivada. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente ao cálculo de derivadas utilizando a definição básica. Para resolver, vamos precisar aplicar a definição de derivada e algumas técnicas algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em relação a
é dada por:
No nosso caso,
, então vamos substituir na definição.
Passo 3
Substituindo
na fórmula, temos:
Agora, para simplificar essa expressão, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
. Isso é útil para eliminar a raiz do numerador.
Passo 4
Multiplicando, obtemos:
Aqui, as
se cancelam.
Passo 5
Com os
cancelados, a expressão fica:
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0.
Passo 6
Tomando o limite quando
:
Resposta
A derivada de
é: