(Cálculo da derivada pela definição - 2,0 pontos) Ache d/y d/x usando a definição de derivada.
y = raiz(x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de usando a definição de derivada. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente ao cálculo de derivadas utilizando a definição básica. Para resolver, vamos precisar aplicar a definição de derivada e algumas técnicas algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em relação a é dada por:
No nosso caso, , então vamos substituir na definição.

Passo 3

Substituindo na fórmula, temos:
Agora, para simplificar essa expressão, vamos multiplicar o numerador e o denominador por . Isso é útil para eliminar a raiz do numerador.

Passo 4

Multiplicando, obtemos:
Aqui, as se cancelam.

Passo 5

Com os cancelados, a expressão fica:
Agora, vamos calcular o limite quando tende a 0.

Passo 6

Tomando o limite quando :

Resposta

A derivada de é:

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