(Cálculo da derivada pela definição - 2,0 pontos) Ache
usando a definição de derivada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre cálculo da derivada usando a definição de derivada. A gente precisa encontrar
para a função
. Para isso, vamos usar a definição básica de derivada, que é essencial para entender como a inclinação de uma curva muda em cada ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de
em relação a
é o limite da razão entre a variação de
e a variação de
quando essa variação de
tende a zero. Matemáticamente, isso é escrito como:
Aqui,
é a função que estamos derivando.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, vamos calcular
:
Agora, precisamos expandir
. Isso resulta em:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos montar a diferença
:
Simplificando, os termos
e
se cancelam, ficando:
Passo 5
Vamos agora dividir essa diferença por
:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada
da função
é
.