(Derivações: regra da cadeia e derivação implícita - 2,0 pontos) Calcule d/y d/x.
sec^2(y) + cotg(x - y) = tg^2(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular na equação . Vamos usar derivação implícita e a regra da cadeia para resolver isso. Precisamos lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação com relação a .
A derivada de em relação a é:
Aqui, usamos a regra da cadeia porque é uma função de .
A derivada de em relação a é:
Novamente, aplicamos a regra da cadeia aqui.
A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos montar a equação derivada:
Vamos organizar os termos que contêm :
Fatorando :

Passo 4

Isolando :
Podemos simplificar se necessário, mas essa é a expressão da derivada.

Resposta

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