Cálculo de derivada da função composta - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Regra da cadeia para derivadas:
Se y=f(u) e u=g(x), então a derivada de y em relação a x é dada por: d yd x=d yd u cdot d ud x
dd x(sin (cos (x)))

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função composta y = sin(cos(x)). O conteúdo envolve derivadas e, em especial, a regra da cadeia. Vamos precisar saber a derivada de sin(u) e de cos(x).

Passo 2

Identificamos a composição: definimos u = g(x) = cos(x) e y = f(u) = sin(u). Segundo a regra da cadeia, dydx = dydu cdot dudx.

Passo 3

Calculamos cada derivada separadamente. Para y = sin(u), temos:
dydu = cos(u)
Para u = cos(x), temos:
dudx = -sin(x)

Passo 4

Agora substituímos u = cos(x) e multiplicamos:
dydx = cos(u) cdot (-sin(x)) = -cos(cos(x)),sin(x)

Resposta

-\cos(\cos(x)),\sin(x)

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