Resolva os seguintes sistemas de equações lineares:
3 x1+2 x2+5 x3 & =76 6 x1+3 x2+4 x3 & =88 x1+x2-x3 & =0

Passo 1

A gente tem um sistema de três equações lineares com três incógnitas: x1,x2,x3. O conteúdo aqui é resolução de sistema pelo método de substituição (variante da eliminação de Gauss). Vamos usar a terceira equação para expressar uma variável em função das outras e depois substituir nas duas primeiras.

Passo 2

A terceira equação é x1 + x2 - x3 = 0. Dela tiramos x1:
x1 = -x2 + x3

Passo 3

Substituindo x1 = -x2 + x3 na primeira e na segunda equação, temos:
Primeira: 3(-x2 + x3) + 2x2 + 5x3 = 76
Segunda: 6(-x2 + x3) + 3x2 + 4x3 = 88

Passo 4

Agora simplificamos cada uma:
Na primeira: -3x2 + 3x3 + 2x2 + 5x3 = 76 que vira -x2 + 8x3 = 76.
Na segunda: -6x2 + 6x3 + 3x2 + 4x3 = 88 que vira -3x2 + 10x3 = 88.

Passo 5

Da equação -x2 + 8x3 = 76 isolamos x2:
x2 = 8x3 - 76

Passo 6

Substituindo esse x2 em -3x2 + 10x3 = 88:
-3(8x3 - 76) + 10x3 = 88
-24x3 + 228 + 10x3 = 88
-14x3 = -140
x3 = 10
Logo x2 = 8cdot10 - 76 = 4 e x1 = -x2 + x3 = -4 + 10 = 6.

Resposta

x1 = 6,; x2 = 4,; x3 = 10

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