Cálculo de derivada de senos e cosenos - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Derivada do seno:
dd x(sin (x))=cos (x)
Derivada do cosseno:
dd x(cos (x))=-sin (x)
Encontre a derivada da função j(x)=32 cos (x).

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função j(x)=tfrac32cos(x). O conteúdo envolve a derivada de funções trigonométricas (seno e cosseno) e a regra do fator constante.

Passo 2

Para derivar um produto de constante por função, usamos a regra do fator constante: a derivada de c,f(x) é c,f'(x). Aqui o constante é tfrac32 e a função é cos(x).

Passo 3

Precisamos da derivada de cos(x), que vem da fórmula padrão:
ddxl(cos(x)r)=-sin(x)

Passo 4

Aplicando a regra do fator constante:
j'(x)=32cdotddxl(cos(x)r)=32cdotl(-sin(x)r)=-32sin(x)

Resposta

j’(x) = -\tfrac{3}{2}\sin(x)

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