(Cálculo de derivadas e diferenciação implícita) Calcule
usando as regras de derivação.
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
. Vamos usar diferenciação implícita, aplicando as regras de derivação de funções compostas (cadeia), da tangente e produto.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, obtemos
Aí,
-
. -
- Para
usamos produto:
Passo 3
Substituindo essas derivadas na igualdade, fica
Agora agrupamos os termos com
de um lado:
Passo 4
Fatorando
:
Passo 5
Isolando
, obtemos