(Cálculo de derivadas e diferenciação implícita) Calcule d yd x usando as regras de derivação.
y=(x^4+13 x^2-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular dydx da função
y = x^4 + 13x^2 - 1
O conteúdo aqui é derivação de quociente, em que vamos usar a regra do quociente e as derivadas de polinômios.

Passo 2

Definimos
u(x) = x^4 + 1, v(x) = 3x^2 - 1
As derivadas são
u'(x) = 4x^3, v'(x) = 6x

Passo 3

Aplicando a regra do quociente
dydx = u'(x),v(x) ;-; u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 = 4x^3(3x^2-1);-;(x^4+1),6x(3x^2-1)^2

Passo 4

Vamos simplificar o numerador:
4x^3(3x^2-1) = 12x^5 - 4x^3, (x^4+1),6x = 6x^5 + 6x
Subtraindo,
12x^5 - 4x^3 - l(6x^5 + 6xr) = 6x^5 - 4x^3 - 6x = 2x,(3x^4 - 2x^2 - 3)
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dydx = 2x,(3x^4 - 2x^2 - 3)(3x^2-1)^2

Resposta

dydx = 2x,(3x^4 - 2x^2 - 3)(3x^2-1)^2

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