(Cálculo de derivadas e diferenciação implícita) Calcule
usando as regras de derivação.
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede
. Aqui vamos usar diferenciação implícita, a regra da cadeia para
e
, e a derivada de
usando a cadeia mais a regra do produto dentro do logaritmo.
Passo 2
Diferenciando cada lado em relação a
:
– Lado esquerdo:
– Lado direito: primeiro termo
. Seja
, então
O segundo termo
:
Passo 3
Reunindo tudo na igualdade das derivadas:
Passo 4
Isolando todos os termos com
do mesmo lado:
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 5
Finalmente, dividindo ambos os lados pelo coeficiente de
: