(Cálculo de derivadas -3,0 pontos) Calcule usando as regras de derivação.
Dx(5 x raiz[3]3 x^3-2 x)=

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=5xraiz[3]3x^3-2x.
Para isso vamos usar a regra do produto (pois há 5x multiplicando outra função) e a regra da cadeia (para derivar a raiz cúbica).

Passo 2

Reescrevendo a raiz cúbica como potência, temos
f(x)=5x,(3x^3-2x)^1/3
Aplicando a regra do produto:
f'(x) =5cdot(3x^3-2x)^1/3 +5xcdotddxl[(3x^3-2x)^1/3r]
Na segunda parcela, a regra da cadeia dá
ddxl[(3x^3-2x)^1/3r] =13(3x^3-2x)^-2/3cdot(9x^2-2)

Passo 3

Substituindo na expressão de f'(x):
f'(x) =5(3x^3-2x)^1/3 +5x(9x^2-2)3,(3x^3-2x)^-2/3
Agora fatoramos (3x^3-2x)^-2/3 em comum:
f'(x) =53(3x^3-2x)^-2/3 l[3(3x^3-2x)+x(9x^2-2)r]
Dentro dos colchetes:
3(3x^3-2x)+x(9x^2-2) =9x^3-6x+9x^3-2x =18x^3-8x =2x(9x^2-4)

Passo 4

Substituindo esse resultado na fatoração, chegamos a
f'(x) =53(3x^3-2x)^-2/3cdot2x(9x^2-4) =10x(9x^2-4)3,(3x^3-2x)^2/3

Resposta

10x(9x^2-4)3,(3x^3-2x)^2/3

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