(Cálculo de derivadas - 2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de derivadas. A gente precisa encontrar a derivada da função
em relação a
. Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são fundamentais para derivar funções que são produtos de outras funções e que têm funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Calcule a derivada de
:
Isso é direto porque a derivada de
em relação a
é 1, então multiplicando por 5, temos 5.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. Primeiro, reescrevemos a raiz cúbica como uma potência:
Usaremos a regra da cadeia aqui. A derivada de
é
.
Passo 5
Calcule a derivada de
:
Aqui, derivamos a parte externa
que dá
, e a parte interna
que dá
.
Passo 6
Agora, usando a regra do produto:
Substituindo:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco a expressão:
E, se quiser, pode deixar assim ou fatorar algum termo comum.
Resposta
Portanto, a derivada da função é: