(Cálculo de derivadas - 2,0 pontos)
D_x(5 x raiz(3)(3 x^3 + x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de derivadas. A gente precisa encontrar a derivada da função em relação a . Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são fundamentais para derivar funções que são produtos de outras funções e que têm funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Calcule a derivada de :
Isso é direto porque a derivada de em relação a é 1, então multiplicando por 5, temos 5.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . Primeiro, reescrevemos a raiz cúbica como uma potência:
Usaremos a regra da cadeia aqui. A derivada de é .

Passo 5

Calcule a derivada de :
Aqui, derivamos a parte externa que dá , e a parte interna que dá .

Passo 6

Agora, usando a regra do produto:
Substituindo:

Passo 7

Podemos simplificar um pouco a expressão:
E, se quiser, pode deixar assim ou fatorar algum termo comum.

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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