(0,2 pontos para a prova 1) Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 8 bits para o expoente e 23 bits para a mantissa. Admitindo que haja truncamento, como ficaria armazenado o número -0,005479.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre como um computador armazena números reais usando um formato específico: 1 bit para o sinal, 8 bits para o expoente e 23 bits para a mantissa. O objetivo é descobrir como o número -0,005479 seria armazenado nesse formato, considerando que há truncamento (ou seja, cortamos os dígitos que não cabem sem arredondar).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o formato de armazenamento:
  • 1 bit para o sinal: Indica se o número é positivo (0) ou negativo (1).
  • 8 bits para o expoente: Representa a magnitude do número.
  • 23 bits para a mantissa: Contém os dígitos significativos do número.
Esse formato é semelhante ao padrão IEEE 754 de precisão simples.

Passo 3

Como o número é -0,005479, o sinal será 1 (já que é negativo).

Passo 4

Agora, vamos converter o valor absoluto do número para binário. Começamos com 0,005479.
Para converter um número decimal fracionário para binário, multiplicamos a parte fracionária por 2 e anotamos a parte inteira resultante a cada passo:
  1. 0,005479 × 2 = 0,010958 → Parte inteira: 0
  2. 0,010958 × 2 = 0,021916 → Parte inteira: 0
  3. 0,021916 × 2 = 0,043832 → Parte inteira: 0
  4. 0,043832 × 2 = 0,087664 → Parte inteira: 0
  5. 0,087664 × 2 = 0,175328 → Parte inteira: 0
  6. 0,175328 × 2 = 0,350656 → Parte inteira: 0
  7. 0,350656 × 2 = 0,701312 → Parte inteira: 0
  8. 0,701312 × 2 = 1,402624 → Parte inteira: 1
  9. 0,402624 × 2 = 0,805248 → Parte inteira: 0
  10. 0,805248 × 2 = 1,610496 → Parte inteira: 1
  11. 0,610496 × 2 = 1,220992 → Parte inteira: 1
  12. 0,220992 × 2 = 0,441984 → Parte inteira: 0
  13. 0,441984 × 2 = 0,883968 → Parte inteira: 0
  14. 0,883968 × 2 = 1,767936 → Parte inteira: 1
  15. 0,767936 × 2 = 1,535872 → Parte inteira: 1
  16. 0,535872 × 2 = 1,071744 → Parte inteira: 1
  17. 0,071744 × 2 = 0,143488 → Parte inteira: 0
  18. 0,143488 × 2 = 0,286976 → Parte inteira: 0
  19. 0,286976 × 2 = 0,573952 → Parte inteira: 0
  20. 0,573952 × 2 = 1,147904 → Parte inteira: 1
Continuaríamos esse processo, mas já temos o suficiente para nossos 23 bits de mantissa.

Passo 5

Após a conversão, temos a representação binária aproximada de 0,005479:
0,00000010110100001111…

Passo 6

Agora, precisamos normalizar esse número em notação científica binária, ou seja, escrever na forma 1bbb times 2^eee .
Para isso, movemos a vírgula para a direita até termos apenas um dígito à esquerda:
0,00000010110100001111… = 1,0110100001111… × 2^{-8}
Aqui, o expoente é -8.

Passo 7

O próximo passo é calcular o valor do expoente no formato armazenado. Usamos um expoente com excesso. No caso de 8 bits, o excesso é 2^7 - 1 = 127 .
Então, o expoente armazenado será:
-8 + 127 = 119
Convertendo 119 para binário:
119 = 01110111

Passo 8

Agora, pegamos a mantissa. Já normalizamos o número para 1,0110100001111 . A mantissa é a parte após a vírgula:
0110100001111…
Como temos apenas 23 bits para a mantissa, truncamos após 23 bits:
01101000011110011001100

Passo 9

Finalmente, juntamos todos os componentes:
  • Sinal: 1
  • Expoente: 01110111
  • Mantissa: 01101000011110011001100
Então, a representação binária completa é:
1 01110111 01101000011110011001100

Resposta

O número -0,005479 é armazenado no computador como:
1 01110111 01101000011110011001100

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