Agora calcule as diagonais ascendentes (os termos que serão subtraídos):
a_{13}a_{22}a_{31}=7\cdot3\cdot5=105,
a_{11}a_{23}a_{32}=2\cdot2\cdot3=12,
a_{12}a_{21}a_{33}=1\cdot1\cdot4=4.
Somando essas três:
105+12+4=121.
Passo 6
Subtraio a soma das ascendentes da soma das descendentes:
\det A = 55 - 121 = -66.
Passo 7
Para reforçar o entendimento, apresento um método alternativo (eliminação por linhas) que confirma o resultado e mostra propriedades úteis das operações elementares:
Operação usada: substituir uma linha por ela menos um múltiplo de outra linha não altera o determinante.
Partindo de
faço L_2 \leftarrow L_2 - \tfrac{1}{2}L_1 e L_3 \leftarrow L_3 - \tfrac{5}{2}L_1. Como essas são adições de múltiplos de uma linha a outra, o determinante permanece o mesmo. Obtenho
O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal, portanto
\det A = 2 \times \tfrac{5}{2} \times \left(-\tfrac{132}{10}\right) = -66,
confirmando o resultado obtido pela regra de Sarrus.]
Passo 8
Resumo e ânimo: o determinante foi calculado de duas formas (Sarrus e eliminação), ambas dando -66. Está tudo conferido — respira que deu certo! Você já tem um jeito rápido (Sarrus) para prova e um jeito robusto (eliminação) para entender o comportamento das operações.