Cálculo da Distância:
Dadas as coordenadas dos pontos A e B obtidos por GPS Geodésico (RTK GPS).
Ponto A (representando uma cidade): A(2,3)
Ponto B (outro ponto de referência na estrada): B(10,7)
Determine a distância entre o ponto A e B.

Passo 1

Beleza, a gente tem dois pontos no plano: A(2,3) e B(10,7). A parada aqui é descobrir a distância entre esses dois pontos usando a Geometria Analítica. Pra isso, vamos usar a fórmula que calcula a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) . A fórmula é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores das coordenadas dos pontos que a gente tem:
  • Para o ponto A: x1 = 2 e y1 = 3
  • Para o ponto B: x2 = 10 e y2 = 7

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
d = raiz(10 - 2)^2 + (7 - 3)^2

Passo 5

Vamos calcular as diferenças:
10 - 2 = 8 7 - 3 = 4
Então, nossa fórmula fica:
d = raiz8^2 + 4^2

Passo 6

Agora, vamos elevar ao quadrado:
8^2 = 64 4^2 = 16
Somando esses valores:
64 + 16 = 80
Então:
d = raiz80

Passo 7

Podemos simplificar a raiz quadrada de 80:
raiz80 = raiz16 times 5 = 4raiz5 approx 8,94

Resposta

A distância entre os pontos A e B é aproximadamente 8,94 unidades.

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