Para quais valores de os vetores , e são linearmente dependentes?
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de tais que os vetores , e em sejam linearmente dependentes. Para isso, vamos usar o fato de que três vetores em são linearmente dependentes se, e somente se, o determinante da matriz formada por eles for zero.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são os vetores dados:
e aplicamos a condição de dependência linear:
det M = 0
Passo 3
Vamos calcular o determinante por expansão na primeira linha:
det M = k k & 1 1 & k -1 1 & 1 0 & k +0cdot(cdots)
Passo 4
Calculando cada menor e simplificando, temos
det M = kl(k^2 - 1r) - 1l(k - 0r) = k^3 - k - k = k^3 - 2k