Seja V o espaço vetorial das matrizes 3 times 3 triangulares superiores. Qual é a dimensão de V?

Passo 1

O enunciado pede a dimensão do espaço vetorial V das matrizes 3times3 triangulares superiores. Aqui o conteúdo é “dimensão de um espaço vetorial” e vamos precisar contar quantos graus de liberdade (entradas independentes) existem em uma matriz triangular superior.

Passo 2

Em uma matriz triangular superior só podem ser possivelmente não nulas as entradas (i,j) com i<= j.
Para i=1 j=1,2,3, ou seja, 3 entradas;
para i=2 j=2,3, ou seja, 2 entradas;
para i=3 j=3, ou seja, 1 entrada.
O número total de parâmetros livres é
3 + 2 + 1 = 6

Resposta

dim(V)=6

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