Seja
o espaço vetorial das matrizes
triangulares superiores. Qual é a dimensão de
?
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do espaço vetorial
das matrizes
triangulares superiores. Aqui o conteúdo é “dimensão de um espaço vetorial” e vamos precisar contar quantos graus de liberdade (entradas independentes) existem em uma matriz triangular superior.
Passo 2
Em uma matriz triangular superior só podem ser possivelmente não nulas as entradas
com
.
Para há
, ou seja,
entradas;
para há
, ou seja,
entradas;
para há
, ou seja,
entrada.
O número total de parâmetros livres é
Para
para
para
O número total de parâmetros livres é