Cálculo! Fique a vontade para usar fatos conhecidos de Cálculo 1. Considere o subconjunto
C([0,1], R)=f in F([0,1], R): f é contínua éí
Encontre b in R tal que os vetores x^2 e 2 x+b são ortogonais.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um escalar binR tal que os vetores x^2 e 2x+b em C([0,1],R) sejam ortogonais no produto interno usual
lang<= f,grang<==integral0^1f(x)g(x),dx

Passo 2

Ortogonalidade significa
lang<= x^2,,2x+brang<= =integral0^1x^2,(2x+b),dx =0

Passo 3

Expandindo o integrando e calculando cada integral:
integral0^1x^2,(2x+b),dx =2integral0^1x^3,dx ;+; bintegral0^1x^2,dx
Sabemos que
integral0^1x^3,dx=14, integral0^1x^2,dx=13,
logo
integral0^1x^2,(2x+b),dx =2cdot14+bcdot13 =12+b3

Passo 4

Impondo a ortogonalidade, igualamos a zero:
12+b3=0 Longrightarrow b3=-12 Longrightarrow b=-32

Resposta

b=-tfrac32

Exercícios relacionados