Cálculo! Fique a vontade para usar fatos conhecidos de Cálculo 1. Considere o subconjunto
C([0,1], R)=f in F([0,1], R): f é contínua éí
Calcule |e^x|.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a norma de e^x no espaço C([0,1],R), que é o espaço das funções contínuas em [0,1]. Em Cálculo 1, a norma usual nesse espaço é a norma do supremo (ou uniforme).

Passo 2

Por definição, para qualquer fin C([0,1],R) a norma uniforme é
lVert frVert ;=;supxin[0,1] l|f(x)r|

Passo 3

A função xmapsto e^x é estritamente crescente em R. Logo, o maior valor de lvert e^xrvert em [0,1] ocorre em x=1 e vale e^1=e. Portanto,
lVert e^xrVert ;=;supxin[0,1] e^x ;=;e

Resposta

e

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