Cálculo! Fique a vontade para usar fatos conhecidos de Cálculo 1. Considere o subconjunto
Calcule .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a norma de no espaço , que é o espaço das funções contínuas em . Em Cálculo 1, a norma usual nesse espaço é a norma do supremo (ou uniforme).
Passo 2
Por definição, para qualquer a norma uniforme é
Passo 3
A função xmapsto e^x é estritamente crescente em R. Logo, o maior valor de lvert e^xrvert em [0,1] ocorre em x=1 e vale e^1=e. Portanto,