e pede para mostrar que ele é base de . Para isso vamos usar a definição de base: um conjunto é base se, e somente se, for linearmente independente e gerar (span) todo o espaço. Em espaços de dimensão finita vale o teorema: em , qualquer conjunto de 3 vetores linearmente independentes já é base.
Passo 2
Verificamos a independência linear de
Escrevendo componente a componente, temos o sistema
Da terceira equação vem dá , e em dá . Logo a única combinação linear que gera o zero é a trivial, o que prova que é linearmente independente.
Passo 3
Como B tem exatamente 3 vetores em R^3 e já mostramos que eles são linearmente independentes, pelo teorema de dimensão concluímos que B também gera R^3. Portanto B é base de R^3.