Cálculo! Fique a vontade para usar fatos conhecidos de Cálculo 1. Considere o subconjunto
Encontre uma base ortonormal do subespaço gerado pelo conjunto
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base ortonormal do subespaço gerado por
em
usando o produto interno
Vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt a
.
Passo 2
Tomamos
. Sua norma é
logo já está normalizado e define
Passo 3
Para ortogonalizar
em relação a
definimos
Calculamos
logo
Passo 4
Para
removemos as projeções em
:
Como
e
e
segue
Sua norma é
e portanto
Resposta
A base ortonormal é