No cálculo de um limite que envolve uma fração, pode ocorrer do denominador da fração se aproximar de zero. Nesse caso, não podemos aplicar a regra do quociente para limites. Ao invés disso, podemos tentar efetuar alguma manipulação algébrica de modo a reescrever
a fração de uma outra maneira, na qual possamos aplicar as regras usuais de limite. Por exemplo
Nos itens seguintes, após fazer as devidas simplificações, calcule o limite pedido.
a fração de uma outra maneira, na qual possamos aplicar as regras usuais de limite. Por exemplo
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Isso é um limite de quociente que ao substituir
gera
, uma indeterminação. Vamos usar fatoração e simplificação algébrica para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Primeiro fazemos a substituição direta para verificar a indeterminação:
logo temos a forma
.
Passo 3
Fatoramos o numerador e reescrevemos o denominador para poder cancelar o fator comum:
Portanto, para
,
Passo 4
Como eliminamos a indeterminação, calculamos o limite da expressão simplificada: