No cálculo de um limite que envolve uma fração, pode ocorrer do denominador da fração se aproximar de zero. Nesse caso, não podemos aplicar a regra do quociente para limites. Ao invés disso, podemos tentar efetuar alguma manipulação algébrica de modo a reescrever
a fração de uma outra maneira, na qual possamos aplicar as regras usuais de limite. Por exemplo
lim x 1 x-1x^2+2 x-3=lim x 1 x-1(x-1)(x+3)=lim x 1 1x+3=14
Nos itens seguintes, após fazer as devidas simplificações, calcule o limite pedido.
lim x 3 x^2-93-x

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto3x^2-93-x
Isso é um limite de quociente que ao substituir x=3 gera 0/0, uma indeterminação. Vamos usar fatoração e simplificação algébrica para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro fazemos a substituição direta para verificar a indeterminação:
numerador = 3^2 - 9 = 0, denominador = 3 - 3 = 0,
logo temos a forma 0/0.

Passo 3

Fatoramos o numerador e reescrevemos o denominador para poder cancelar o fator comum:
x^2 - 9 = (x-3)(x+3), 3 - x = -(x-3)
Portanto, para xneq3,
x^2-93-x = (x-3)(x+3)-(x-3) = -(x+3)

Passo 4

Como eliminamos a indeterminação, calculamos o limite da expressão simplificada:
limxto3 -(x+3) = -(3+3) = -6

Resposta

-6

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