Determine a solução geral das edos Homogêneas:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea
Esse tipo de EDO tem os termos
e
ambos homogêneos de grau 1. Para resolver, vamos usar a substituição
que transforma a EDO num separável em
e
.
Passo 2
Primeiro isole
:
Passo 3
Use
, então
. Substituindo:
Isolando
:
Logo
Passo 4
Separe variáveis:
Observando que
, integramos:
Passo 5
Calcule as integrais:
Somando,
Exponenciando,
Passo 6
Volte a variável
y com
v = y/x . Temos
Multiplicando ambos os lados por
x^3 , a solução geral implícita é
onde
C é constante arbitrária.