Cálculo os limites:
lim x +infty x^3-xx^2-6 x+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to +infty x^3-xx^2-6x+5.
O conteúdo aqui é limite no infinito de função racional, para o qual vamos comparar os graus dos polinômios e usar a técnica de divisão pelo maior grau que aparece.

Passo 2

Observamos que o numerador é um polinômio de grau 3 e o denominador é um polinômio de grau 2. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite costuma divergir para infinito. Para ver isso de forma precisa, dividimos numerador e denominador pela maior potência de x que aparece no denominador, que é x^2.

Passo 3

Dividindo cada termo por x^2, temos
x^3-xx^2-6x+5 = x - dfrac1x1 - dfrac6x + dfrac5x^2
Quando x to +infty, os termos dfrac1x, dfrac6x e dfrac5x^2 tendem a zero. Assim o numerador comporta-se como xto+infty e o denominador tende a 1.

Passo 4

Logo, o quociente cresce sem limite e
limx to +infty x^3-xx^2-6x+5 = +infty

Resposta

+infty

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