Cálculo os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo aqui é limite no infinito de função racional, para o qual vamos comparar os graus dos polinômios e usar a técnica de divisão pelo maior grau que aparece.
O conteúdo aqui é limite no infinito de função racional, para o qual vamos comparar os graus dos polinômios e usar a técnica de divisão pelo maior grau que aparece.
Passo 2
Observamos que o numerador é um polinômio de grau
e o denominador é um polinômio de grau
. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite costuma divergir para infinito. Para ver isso de forma precisa, dividimos numerador e denominador pela maior potência de
que aparece no denominador, que é
.
Passo 3
Dividindo cada termo por
, temos
Quando
, os termos
,
e
tendem a zero. Assim o numerador comporta-se como
e o denominador tende a
.
Passo 4
Logo, o quociente cresce sem limite e