O enunciado pede para resolver a equação diferencial do segundo tipo
Este é um caso de equação homogênea de primeira ordem, pois as funções que multiplicam e são homogêneas de mesmo grau (grau 1) em e . Vamos usar a substituição
que transforma a equação em uma de variáveis separáveis em e .
Passo 2
Passamos para a forma . Dividindo a equação por :
Passo 3
Fazendo a troca , temos
Substituindo em , obtemos
Isolando ,
Passo 4
Separamos variáveis:
Para integrar o lado esquerdo, note que . Defina , então e . A integral fica
No lado direito,
integral -,dxx = -ln|x| + C2
Passo 5
Igualando as primitivas e reunindo constantes:
tfrac12 lnl|(u+1)^2 - 2r| = -ln|x| + C,
onde C = C2 - C1. Multiplicando por 2 e exponenciando,