(PUC) Sejam f(x)=x^2+3 a e g(x)=2 x-a, funções reais de variável real. Se g(f(2))=18, o valor de a é:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções: f(x) = x^2 + 3a e g(x) = 2x - a . A gente precisa descobrir o valor de a sabendo que g(f(2)) = 18 . Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra básica e a substituição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de f(2) . A função f(x) é definida como f(x) = x^2 + 3a . Substituindo x por 2, temos:
f(2) = (2)^2 + 3a = 4 + 3a

Passo 3

Agora que sabemos que f(2) = 4 + 3a , vamos substituir esse valor na função g(x) . A função g(x) é g(x) = 2x - a . Então:
g(f(2)) = g(4 + 3a) = 2(4 + 3a) - a

Passo 4

Vamos simplificar a expressão que encontramos:
g(f(2)) = 2(4 + 3a) - a = 8 + 6a - a = 8 + 5a

Passo 5

Sabemos que g(f(2)) = 18 . Portanto, substituímos na equação:
8 + 5a = 18
Agora, vamos resolver para a :
5a = 18 - 8 5a = 10 a = 105 a = 2

Resposta

O valor de a é 2 (letra e).

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