Cálculo os limites:
lim x -infty(x-raizx^2-3 x)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite de lim x -infty ( x - raizx^2 - 3x ) . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções polinomiais e radicais, além de técnicas para simplificar expressões complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão x - raizx^2 - 3x . Quando x tende a menos infinito ( -infty ), tanto x quanto raizx^2 - 3x crescem, mas precisamos entender como eles se comportam em relação um ao outro para determinar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Podemos fatorar x^2 de dentro da raiz:
raizx^2 - 3x = raizx^2 (1 - 3x) = |x| raiz1 - 3x
Como x tende a -infty , x é negativo, então |x| = -x . Portanto:
raizx^2 - 3x = -x raiz1 - 3x

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão de volta na expressão original:
x - raizx^2 - 3x = x - (-x raiz1 - 3x) = x + x raiz1 - 3x = x (1 + raiz1 - 3x)

Passo 5

Vamos simplificar raiz1 - 3x usando uma aproximação para x tendendo a -infty . Quando x é muito grande em valor absoluto, 3x tende a zero:
raiz1 - 3x approx raiz1 = 1
Mas para uma aproximação mais precisa, podemos usar a expansão binomial para raízes:
raiz1 - 3x approx 1 - 32x

Passo 6

Substituindo essa aproximação na expressão:
x (1 + raiz1 - 3x) approx x (1 + 1 - 32x) = x (2 - 32x) = 2x - 32

Passo 7

Agora, calculamos o limite de 2x - 32 quando x tende a -infty :
limx to -infty (2x - 32) = -infty

Resposta

O limite é -infty .

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