Cálculo os limites:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções polinomiais e radicais, além de técnicas para simplificar expressões complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Quando
tende a menos infinito (
), tanto
quanto
crescem, mas precisamos entender como eles se comportam em relação um ao outro para determinar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Podemos fatorar
de dentro da raiz:
Como
tende a
,
é negativo, então
. Portanto:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão de volta na expressão original:
Passo 5
Vamos simplificar
usando uma aproximação para
tendendo a
. Quando
é muito grande em valor absoluto,
tende a zero:
Mas para uma aproximação mais precisa, podemos usar a expansão binomial para raízes:
Passo 6
Substituindo essa aproximação na expressão:
Passo 7
Agora, calculamos o limite de
quando
tende a
:
Resposta
O limite é
.