Usando Regra da Cadeia, determine a derivada f^prime(x) onde f(x) é igual a:
d) sen(cos x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=senl(cos xr)
usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é derivação de função composta.

Passo 2

Identificamos as funções que compõem f:
a função externa é
g(u)=sen(u)
e a função interna é
u(x)=cos x

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
a derivada de g em relação a u é
g'(u)=cos(u),
e a derivada de u em relação a x é
u'(x)=-sen(x)

Passo 4

Pela regra da cadeia, a derivada de f é
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =cosl(cos xr)cdotl(-sen xr) =-sen x,cosl(cos xr)

Resposta

f'(x)=-sen x,cosl(cos xr)

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