Questão 20. Um paraquedista está animado de uma velocidade de
no momento em que o paraquedas se abre. Sabendo-se que a resistência do ar
, onde
é o peso total do paraquedista com o paraquedas, em
.
a) achar sua velocidade em função do tempo
depois do paraquedas aberto.
b) achar a velocidade máxima limite.
(Resp. a)
e b)
)
a) achar sua velocidade em função do tempo
b) achar a velocidade máxima limite.
(Resp. a)
Passo 1
O enunciado diz que, no instante em que o paraquedas abre, o paraquedista tem velocidade inicial
,m/s e sofre resistência do ar
onde
é o peso do paraquedista com paraquedas em kgf. Queremos:
a) para
,
b) a velocidade limite .
a)
b) a velocidade limite .
O conteúdo necessário é Dinâmica com força de arraste proporcional a
, e resolução de EDOs por separação de variáveis.
Passo 2
Escrevendo a segunda lei de Newton em N:
mas como
,kgf
,N e
em kgf satisfaz
, temos
com
,m/s
.
Passo 3
Separe variáveis em
Defina
. Então
Sabemos que
logo
Passo 4
Isolando e exponenciando:
Escrevendo em forma de razão exponencial, com
:
onde
é constante fixada por
.
Passo 5
Em
:
Substituindo
e
:
Passo 6
A velocidade limite surge de
em
Resposta
a)
b)