Questão 20. Um paraquedista está animado de uma velocidade de 50 m / s no momento em que o paraquedas se abre. Sabendo-se que a resistência do ar Re=P v^230 k g f, onde P é o peso total do paraquedista com o paraquedas, em k g f.
a) achar sua velocidade em função do tempo t depois do paraquedas aberto.
b) achar a velocidade máxima limite.
(Resp. a) v(t)=raiz30[1+(50-raiz3050+raiz30) e^-3,5 t]1-(50-raiz3050+raiz30) cdot e^-3,5 t e b) v limite =raiz30 m / s )

Passo 1

O enunciado diz que, no instante em que o paraquedas abre, o paraquedista tem velocidade inicial ,m/s e sofre resistência do ar
onde é o peso do paraquedista com paraquedas em kgf. Queremos:
a) para ,
b) a velocidade limite .
O conteúdo necessário é Dinâmica com força de arraste proporcional a , e resolução de EDOs por separação de variáveis.

Passo 2

Escrevendo a segunda lei de Newton em N:
m,dvdt = m,g - Re,(9,8),
mas como 1,kgf = 9,8,N e P em kgf satisfaz m=P, temos
P,dvdt = P,g - 9,8l(tfracP,v^230r) ;Longrightarrow; dvdt = g - g30,v^2,
com g=9,8,m/s ^2.

Passo 3

Separe variáveis em
Defina . Então
Sabemos que
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Passo 4

Isolando e exponenciando:
Escrevendo em forma de razão exponencial, com :
onde é constante fixada por .

Passo 5

Em t=0:
50 = V,1 + K1 - K ;Longrightarrow; K = 50 - V50 + V = 50 - raiz3050 + raiz30
Substituindo V=raiz30 e 2g/Vapprox3,5:
v(t) = raiz30, 1 + l(tfrac50-raiz3050+raiz30r)e^-3,5,t 1 - l(tfrac50-raiz3050+raiz30r)e^-3,5,t

Passo 6

A velocidade limite surge de em

Resposta

a)
b)

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