(Cálculo de limites de formas indeterminadas - 2,0 pontos) Ache o limite usando a regra de IHópital.
Passo 1
O enunciado pede o limite
. Esse tipo de limite apresenta a forma indeterminada
, então a estratégia será usar logaritmo e depois a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Definimos
e aplicamos logaritmo para transformar a potência em produto. Assim, temos
Observamos que o limite de
está na forma
, pois
quando
e o denominador
. Podemos, então, usar a regra de L’Hôpital, diferenciando numerador e denominador em relação a
.
Passo 3
Derivando, o numerador
torna-se
e o denominador
torna-se
. Logo,
Como
, basta usar a função exponencial para voltar à variável original:
Resposta
e^{2a}