Questão 3
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Usando coordenadas polares calcule
onde
é a região que está no primeiro quadrante e entre as circunferências
e
.
a) 10
b)
c)
d) 0
e) -10
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
a) 10
b)
c)
d) 0
e) -10
Passo 1
O enunciado pede a avaliação da integral dupla
onde
é a região no primeiro quadrante limitada pelas circunferências
e
.
Conteúdo: mudança para coordenadas polares e cálculo de integrais duplas.
Conteúdo: mudança para coordenadas polares e cálculo de integrais duplas.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
Como estamos no primeiro quadrante entre os círculos de raios
e
, os limites são
Passo 3
Substituindo na integral, o integrando
vira
e com o jacobiano temos
Logo a integral é
Passo 4
Calculemos primeiro a parte radial:
Passo 5
Agora a parte angular:
Passo 6
Multiplicando os resultados de
e
, obtemos
Como o valor é positivo e coincide com a alternativa (a), essa é a resposta correta.
Resposta
(a)