Resolva os PVI’s sabendo que são EDO’s exatas.
Passo 1
Estamos lidando com o PVI
que pode ser escrito como uma EDO exata. A ideia é pôr na forma
verificar a exatidão
partial M/partial y=partial N/partial x e encontrar uma função potencial
F(x,y) tal que
dF=0 .]
Passo 2
Reescrevendo
Logo escolhemos
Verificamos
de modo que a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
F(x,y) com
Integrando
Fx em relação a
x :
Diferenciando em
y :
Portanto
Passo 4
A solução geral implícita é
Para a condição inicial
y(1)=0 :
Fica então
Passo 5
Para isolar
y , multiplico tudo por
2 e reorganizo como quadrática em
y :
O discriminante é
Assim
Como
y(1)=0 , escolhemos o sinal
+ , obtendo